Darigrafik diketahui bahwa nilai limit kiri dan limit kanan adalah sama untuk x mendekati 3 sehingga sesuai definisi limit fx untuk x mendekati 3 adalah tak hingga. Penyelesaian limit tak hingga bentuk akar sebenarnya menggunakan cara menyelesaikan limit dengan kali akar sekawan itu kalau cara manualnya. G tidak kontinyu pada titik x 2.
Hai Quipperian, apakah kamu pernah mendengar istilah limit? Limit pasti identik dengan pendekatan fungsi pada nilai tertentu. Artinya, limit tidak tepat menuju ke satu nilai, namun hanya bersifat mendekati. Lalu, bagaimana jika nilai yang didekati menuju tak hingga? Untuk kasus tak hingga seperti ini bisa kamu selesaikan dengan konsep limit tak hingga. Lalu, apa yang dimaksud limit tak hingga? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Limit Tak Hingga Limit tak hingga adalah pendekatan suatu fungsi pada suatu nilai yang besarnya tak terhingga, baik negatif tak terhingga maupun positif tak terhingga -∞ sampai ∞. Sebelum ke konsep limitnya, kamu harus paham bagaimana bentuk pembagian suatu bilangan dengan bilangan tak berhingga. Jika suatu bilangan dibagi bilangan tak berhingga, pasti hasilnya akan sangat kecil sekali. Bahkan bisa mendekati nol. Oleh sebab itu, pembagian suatu bilangan dengan bilangan tak berhingga dianggap sama dengan nol. Contoh Jika suatu bilangan dikali bilangan tak berhingga, sudah pasti hasilnya bilangan tak berhingga juga, contoh 10 × ∞ = ∞. Konsep pembagian seperti contoh di atas bisa kamu jadikan dasar untuk mempelajari limit tak hingga, ya. Jenis-Jenis Limit Tak Hingga Berdasarkan fungsinya, limit tak hingga dibagi menjadi dua, yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Apa perbedaan antara kedua limit tersebut? Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar Limit fungsi aljabar adalah limit yang fungsinya berupa fungsi aljabar. Hal-hal yang akan kamu pelajari terkait limit tak hingga fungsi aljabar adalah sebagai berikut. Bentuk Dasar Limit Tak Hingga Bentuk dasar limit fungsi tak hingga sama seperti limit fungsi yang lain. Hanya saja, batas variabel limit ini merupakan bilangan tak berhingga ∞. Adapun bentuk umum limit tak hingga adalah Dengan f x = fungsi; dan x = variabel fungsi. Daripada penasaran, inilah contoh bentuk limit tak hingga. Coba kamu substitusikan nilai x = ∞. Berapa hasil yang kamu peroleh? Pasti sedikit membingungkan ya? Ada beberapa bentuk tak tentu yang harus kamu hindari saat mengerjakan limit tak hingga, yakni Bentuk Bentuk ∞ – ∞ Bentuk ∞ × ∞ Bagaimana cara menghindari bentuk-bentuk di atas? Kamu harus memanipulasi fungsi sedemikian sehingga diperoleh hasil yang tidak sama dengan bentuk yang telah disebutkan. Pada contoh , kira-kira bagaimana bentuk manipulasi fungsinya? Kamu bisa membagi fungsi di atas dengan variabel pangkat tertinggi di bagian penyebut, yaitu 1/x. Dengan demikian Jadi, nilai limit fungsinya adalah ∞. Bentuk Limit Tak Hingga Fungsi Aljabar Untuk memudahkanmu dalam menyelesaikan soal-soal terkait limit tak hingga, ada beberapa bentuk yang bisa kamu jadikan acuan. Dari bentuk tersebut, kamu akan bisa mendapatkan trik cepat untuk menyelesaikan limit fungsi tak hingga. Bentuk Pertama Bentuk pertama berlaku untuk pecahan fungsi derajat polinom yang dilambangkan sebagai px dan qx. Jika kamu menjumpai bentuk limit fungsi seperti di atas, lakukan manipulasi dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi yang sama seperti di bagian penyebutnya. Tanpa manipulasi fungsi, akan diperoleh bentuk akhir . Melalui manipulasi fungsi sedemikian sehingga, diperoleh solusi seperti di bawah ini. Jika nilai m = n, maka hasil limitnya = . Jika nilai m n , maka hasil limit fungsinya ada 2, yaitu untuk hasilnya ∞, sedangkan untuk hasilnya -∞. Perhatikan contoh berikut. Tentukan hasil limit tak hingga berikut. Pembahasan Dari fungsi di atas, diperoleh m = 1 n = 2 Oleh karena m q, maka hasil limitnya ∞. Untuk p q, maka hasil limitnya ∞ dan jika p q, hasil limitnya ∞. Untuk p = q, hasil limitnya . Untuk p q, maka hasil limitnya ∞. Jadi, nilai adalah ∞. Mudah, kan? Contoh Soal 3 Tentukan hasil dari limit berikut. Pembahasan Untuk menyelesaikan limit fungsi tak hingga trigonometri di atas, uraikan dahulu bentuk fungsinya seperti berikut. Jadi, hasil limitnya adalah 3. Ternyata, belajar limit tak hingga itu mudah, kan? Tetap semangat, ya! Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat buat Quipperian. Ingin mendapatkan materi lengkapnya? Yuk, buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper! 9maka y. Limit x mendekati tak hingga Bentuk Akar. 30 x 0 3 9 x 3 9 x x 1 lim x2 3 x 128. Limit fungsi trigonometri adalah limit fungsi yang melibatkan fungsi trigonometri seperti fungsi sinus cosinus tangen dan lain-lain. Evaluasi limit ketika x mendekati 1 dari x2-1x-1 Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya. X 0 3 9 x Jawab. Kelas 11 SMALimit FungsiLimit Fungsi Aljabar di Tak HinggaLimit Fungsi Aljabar di Tak HinggaLimit FungsiKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0334lim x ->tak hingga 2x+3^2-7/8x^2-1=....0319lim x->tak hingga x+2-akarx^2+x+1=...0137 Nilai lim x-> tak hingga 2x-33x+1/2x^2+x+1 adalah..0649limit x mendekati tak hingga akar4x^2+x-1-2x+1=...Teks videojika kita menemukan soal seperti berikut, maka indahnya kan itu nilai dari limit tersebut sehingga sebelumnya kita mengingat kembali bila kita menemukan suatu bentuk tertentu yaitu terhingga maka limit x menuju tak hingga untuk fungsi berikut a k = l dimana elakan = Min tak hingga jika dan hanya jika a kurang dari p kemudian elakan = B Min phi per 2 akar a Jika a = p lalu l a k = tak hingga jika dan hanya Jika a lebih dari p maka pada saat tersebut ketika kita status ikan tak hingga ke persamaan berikut maka diperoleh sehingga minta hingga maka merupakan suatu bentuk tertentu jadi pada limit yaitu X menuju tak hingga untuk suatu fungsi akar dari X kuadrat + x + 5 dikurang kan dengan akar dari X kuadrat min 2 x + 3 maka kita menemukan itu nilai a akan = 1 = 1 C = 5 Kemudian untuk P itu sama dengan 1 lalu untuk Q = min 2 dan untuk R = 3 maka nilai a yaitu = P sehingga Jika a = p hasil limit y = b Min phi per 2 akar a maka kita memperoleh itu hasil limit tersebut akan = B Min Q per 2 akar a maka k = b yang kita miliki 1 dikurangkan dengan Q maka min 2 lalu dia kan dengan 2 kalikan dengan √ 1 sehingga diperoleh yaitu suatu hasil 3 per 2 jadi hasil dari nilai limit tersebut yaitu 3 per 2 atau terdapat pada option B sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi AntarmolekulArtikel ini membahas tentang konsep limit fungsi aljabar beserta sifat-sifatnya. — Hai, buat kamu yang lagi baca ini, kita akan bahas salah satu materi yang asik dan seru banget di SMA kelas 11. Tapi sebelumnya, inget nggak waktu kelas 10, kamu sempat belajar tentang fungsi biasa ditulis fx? Fungsi itu kan punya variabel yang kalo kita substitusi suatu bilangan, dia akan menghasilkan nilai tertentu. Kayak misalnya fx = 5x kalau x=2 berarti nilai fx=5 x 2=10. Tapi, ada juga loh nilai fungsi yang nggak valid kalau kita substitusikan nilai tertentu di variabelnya. Misalnya dari pertanyaan ini, untuk x=2 itu nilainya berapa ya? Kita coba langsung substitusi aja! wah, hasil yang didapat itu tandanya gak valid ya. Hmmm… tapi kita coba gambar grafiknya deh. Kita misalkan fx dengan sumbu y, menghasilkan grafik garis lurus kayak gini Wih, ada yang menarik nih, kalo kita liat dari grafik, ketika x=2 garisnya bolong ya. Supaya keliatan lebih jelas, coba sekarang kalo grafiknya kita perbesar, jadi gimana sih garisnya? Setelah diperbesar bilangan yang mendekati 2 dari kiri maupun kanan tetap punya garis. Untuk x=2 aja nih garisnya tetap bolong. Seandainya, garis itu nggak bolong, keliatan banget kan ketika x=2, fx mendekati nilai 4. Nah, itu semua yang dinamakan limit. Pengertian Limit Fungsi Limit itu suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. Oke, dari kasus di atas tadi, kan ada bilangan yang mendekati 2 dari kiri dan kanan. Makanya, limit itu terdiri dari limit kiri dan limit kanan. Penulisannya juga beda loh, jadidibaca x mendekati 2 dari kiri dan untuk bilangan yang mendekati 2 dari kanan. Nah, kalo soal fungsi yang awal tadi, hasilnya itu tandanya, hasil yang kamu dapat termasuk bentuk tak tentu. Bentuk tak tentu itu menghasilkan banyak kemungkinan yang nggak bisa ditentukan. Bentuk tak tentu ada Tapi, setiap bilangan atau nilai x yang mendekati 2 dari kiri dan kanan memperoleh hasil yang valid. Oke, kita juga bisa buktiin pakai metode tabel. Simak, ya! Hasil fx diperoleh dari substitusi beberapa nilai x yang mendekati 2 dari kiri dan kanan. Untuk bilangan-bilangan yang mendekati 2 dari kiri, menghasilkan fx = 3,999.. mendekati angka 4 ya. Dari kondisi itu kita bisa tulis notasinya menjadi Kemudian, untuk bilangan-bilangan yang mendekati 2 dari kanan, menghasilkan fx=4,001.. yang artinya mendekati angka 4 juga ya. Ketika x mendekati 2 dari kanan, notasinya jadi gini ya guys Sesuai syarat limit, sebuah fungsi punya limit kalau limit kiri dan kanan sama. Nah, karena nilai limit kiri dan kanannya sama, berarti bisa ditarik kesimpulan Gimana, udah lebih tergambar kan materi limit ini? Ohya, nggak kalah penting ni guys, jadi, supaya kamu mudah nentuin nilai limitnya, kamu perlu tau sifat-sifat limit fungsi aljabar ini! Sifat-sifat limit itu bakalan kepake banget sebagai bekal kamu untuk lanjut memperdalam si limit ini. Jadi, jangan lupa untuk dipahami setiap sifatnya ya. Ohya, hal yang terpenting sih, kamu harus coba untuk latihan soal. Mau punya banyak latihan soal? Langsung aja cek fitur Bank Soal di aplikasi Ruangguru ya. Soal limit itu kan bisa bervariasi ya, dan mungkin aja fungsi yang dikasih lebih kompleks dari contoh soal yang tadi. Kebayang kan, gimana ribetnya kalau kita harus bikin satu persatu limit fungsi itu pakai tabel. Nah, kita bisa loh cari tau nilai limit tanpa harus pakai tabel dan input satu-satu nilai x nya. Caranya gimana? Jadi untuk cari nilai limit, ada 3 cara ya. Cara yang paling utama adalah cara substitusi, lalu cara faktorisasi, dan cara perkalian sekawan. Bahas satu per-satu, yuk! 1. Cara Substitusi Cara substitusi ini adalah metode paling dasar. Biasanya semua soal limit dikerjakan pake cara substitusi dulu. Nah, kalau hasilnya nggak valid alias bentuk tak tentu, baru deh pake cara lain. Soal 1 Tentukan nilai dari Pembahasan Kalau kamu lihat bentuk limitnya, ini mirip dengan sifat limit bagian c, ya! Jadi, bisa kita keluarkan konstanta atau angka 5 nya, kayak giniSetelah itu, kita bisa ubah bentuknya lagi sesuai sifat limit bagian substitusi nilai x = 3 ke dalam fungsinya, menjadi Jadi, dapet deh hasil Cukup mudah kan guys hehehe, sekarang kita lanjut soal kedua ya! Soal 2 Nah, kalau soal ini, kita akan mencari limit dari fungsi rasional. Jadi, kita bisa menggunakan sifat limit bagian f, ya. langsung substitusi x=2 ke dalam fungsi. Hmm, karena hasilnya bentuk tak tentu, berarti kita harus pake cara yang lain, yaitu cara faktorisasi. 2. Cara Faktorisasi Cara faktorisasi bisa kita pakai kalau kita dapat hasil yang tak tentu dari cara dasar alias substitusi. Nah berarti skill pemfaktoran kalian waktu SMP dulu, diuji di sini guys hehe. Contohnya, soal ke-2 tadi. yang bisa difaktorkan dari fungsi di atas cuma Yaudah deh, langsung kita faktorkan dan didapat x-2x+2. Langsung dapet deh hasilnya Terus, kalau ternyata soalnya mengandung akar, itu gimana dong? Nah, kamu bisa pake cara yang ketiga ini! 3. Cara Perkalian Sekawan Inget baik-baik ya guys, untuk cara perkalian sekawan itu dipakai kalau hasil uji substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, dan khusus untuk soal limit yang fungsinya berbentuk akar. Jadi, kamu cukup melakukan perkalian sekawan dari fungsi yang hanya mengandung akar. Fungsi bisa dalam bentuk pecahan atau persamaan fungsi biasa. Supaya ngerti, aku kasih contohnya ya! dikalikan sekawannya yaitu dikalikan sekawannya yaitu dikalikan sekawannya yaitu Intinya, tidak merubah soal dan bentuk akar, tapi hanya operasi penghubung akar yang diubah. Sekarang liat soal di bawah deh! Soal 3 Pertama, kita uji dulu pake cara dasar yaitu substitusi. nah karena menghasilkan bentuk tak tentu, langsung kita pakai cara perkalian sekawan. Bentuk akar ada di pembilangnya, jadi sekawan dari adalah . Maka bisa ditulis, Wah nggak kerasa udah selesai 3 soal aja nih. Kayak yang udah dibilang dari awal, kalau soal limit fungsi ini selalu eksis dan bisa bermacam-macam. Jadi, wajib banget untuk asah terus pemahaman konsep awalmu dan jangan lupa lanjut latihan soal di ruangbelajar. Inget ya, practice makes perfect, jadi tunggu apalagi? selamat belajar! Referensi Sudianto dkk. 2017. Matematika untuk SMA/MA Kelas 11. Jakarta Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Teksvideo. Haiko Friends di sini ada pertanyaan. Tentukan hasil dari limit fungsi berikut di sini ada rumus untuk limit x mendekati infinit dari akar dari X kuadrat ditambah B ditambah C dikurangi akar dari X kuadrat ditambah QX + R maka untuk a lebih besar daripada P hasil adalah Infinite untuk a = p maka hasil adalah P Min Q per 2 akar a untuk a lebih kecil daripada p, maka hasil adalah Matematika Dasar » Limit Fungsi › Limit Tak Hingga - Materi, Contoh Soal dan Pembahasan Limit Dengan konsep limit tak hingga, kita dapat mengetahui kecenderungan suatu fungsi jika nilai peubahnya bertambah besar tanpa batas atau \x\ menuju tak hingga, \x → ∞\. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya kita telah belajar mengenai definisi limit dan limit fungsi aljabar. Pada artikel tersebut kita hanya mempelajari limit di mana nilai \x\ mendekati suatu bilangan yang berhingga baik positif maupun negatif. Misalnya, \ \lim_\limits{x\to 2} fx \ atau lebih umumnya \ \lim_\limits{x\to c} fx \ di mana \c\ suatu bilangan yang berhingga. Namun, tak jarang kita akan menjumpai limit di mana nilai \x\ mendekati tak hingga yakni \ \lim_\limits{x\to\infty} fx \. Dengan konsep limit tak hingga ini, kita dapat mengetahui kecenderungan suatu fungsi jika nilai variabel atau peubahnya dibuat semakin besar atau bertambah besar tanpa batas atau \x\ menuju tak hingga, dinotasikan dengan \ x \to \infty \. Misalkan terdapat fungsi \ fx = \frac{1}{x^2} \. Bayangkan apa yang terjadi dengan fungsi \fx\ jika \x\ bertambah semakin besar? Untuk menjawab ini, amati nilai fungsi \fx\ untuk nilai-nilai \x\ berikut. Dari ilustrasi di atas dapat kita lihat bahwa fungsi \fx\ semakin mendekati nol ketika \x\ semakin besar. Grafik dari fungsi tersebut dapat dilihat pada Gambar 1 di bawah. Gambar 1. Kurva \ y = 1/x^2 \ Dari Gambar 1 terlihat bahwa kurva \ y = \frac{1}{x^2} \ semakin mendekati garis \y = 0\ ketika \x\ semakin besar. Secara intuitif, kita simpulkan bahwa jika \x\ semakin besar tanpa batas maka nilai \ 1/x^2 \ semakin dekat ke nol. Dalam notasi limit, pernyataan ini ditulis Dengan demikian, kita peroleh sifat berikut ini. Sifat A Jika \n > 0\ dan \n\ bilangan rasional, maka Tentu saja, untuk mengetahui nilai suatu fungsi \fx\ ketika \x\ bertambah besar dengan mengambil beberapa nilai dan menghitung nilai fungsi tersebut lalu menggambarkannya pada grafik, bukan cara yang efisien. Dalam beberapa kasus, hal tersebut sulit atau bahkan tak dapat dilakukan. Sebagai contoh, perhatikan limit-limit berikut. Bagaimanakah bentuk grafik pada kedua limit di atas? Tentu saja, cukup sulit untuk mendapatkan grafik fungsi tersebut. Oleh karena itu, kita perlu cara lain untuk mengetahui kecenderungan nilai fungsi tersebut ketika \x\ bertambah besar. Sebenarnya, kita dapat gunakan cara substitusi langsung, jika hasil yang diperoleh bukan dalam bentuk tak tentu 0/0, \ ∞/∞ \, \ ∞-∞ \, dan bentuk tak tentu lainnya. Namun, jika hasil yang diperoleh adalah bentuk tak tentu maka kita gunakan metode lain. Contoh 1 Hitung \ \lim_\limits{x \to \infty } \, \left x^{3}-7x^{2} \right \. Pembahasan Jika kita gunakan metode substitusi langsung untuk menyelesaikan limit ini, maka akan diperoleh bentuk tak tentu \ \infty - \infty \. Namun, kita masih dapat gunakan metode substitusi langsung dengan terlebih dahulu mengubah fungsi dalam limitnya supaya tidak berbentuk tak tentu ketika nilai variabelnya disubstitusikan ke fungsi dalam limit. Perhatikan berikut ini. Perhatikan bahwa pada Contoh 1 kita menggunakan substitusi langsung karena hasil yang diberikan bukan dalam bentuk tak tentu. Karena kita tidak selalu dapat menggunakan metode substitusi, maka kita akan mempelajari metode lain untuk mencari limit tak hingga. Terdapat dua metode yang akan kita pelajari yakni metode membagi dengan pangkat tertinggi dan metode mengalikan bentuk sekawan. Metode Pembagian dengan Pangkat Tertinggi Metode ini diterapkan pada limit dengan fungsi berbentuk \ \lim_\limits{x\to∞} \frac{fx}{gx} \. Metode ini dapat dikerjakan dengan membagi fungsi pada pembilang \fx\ dan fungsi pada penyebut \gx\ dengan peubah \x^n\ berpangkat tertinggi yang ada dalam fungsi \fx\ dan \gx\. Lalu, lakukan penyederhanaan fungsi pada limit dan setelah itu baru disubstitusi dengan \ x \to ∞ \. Perhatikan beberapa contoh berikut. Contoh 2 Tentukan nilai dari \ \displaystyle \lim_\limits{x \to \infty }\,\frac{x^{3}-4x}{3x^{3}+x^{2}} \. Pembahasan Perhatikan fungsi yang ada dalam limit. Variabel dengan pangkat tertinggi dari pembilang adalah \x^3\. Begitu pula dengan penyebutnya. Jadi, variabel dengan pangkat tertinggi antara pembilang dan penyebutnya adalah \x^3\. Selanjutnya, bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi yang telah diperoleh, yaitu \x^3\, kemudian hitung limit dari masing-masing suku dengan berpedoman pada sifat A yang telah kita bahas sebelumnya. Jadi, kita peroleh nilai limit sama dengan 1/3. Contoh 3 Hitung nilai dari \ \displaystyle \lim_\limits{x \to \infty }\,\frac{x^{3}-x}{x^{4}-2x^{2}+1} \. Pembahasan Perhatikan bahwa variabel dengan pangkat tertinggi dalam soal ini yaitu \x^4\. Jadi, bagi pembilang dan penyebut dari fungsi limitnya dengan variabel pangkat tertinggi, yaitu \x^4\, kemudian hitung limitnya. Jadi, kita peroleh nilai limit sama dengan 0. Contoh 4 Hitung nilai dari \ \displaystyle \lim_\limits{x \to \infty }\,\frac{x-x^{3}}{x^{2}-4} \. Pembahasan Bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari pembilang, yaitu \x^3\, kemudian hitung limitnya. Jadi, kita peroleh nilai limit sama dengan \ -\infty \. Catatan Perhatikan bahwa di sini kita bisa melakukan pembagian dengan nol, karena kita sedang berbicara tentang limit, sehingga nilai nol yang dimaksud di sini tidak mutlak nol, melainkan 'mendekati nol'. Jadi, maksud dari -1/0 di atas adalah -1 dibagi dengan angka yang amat sangat kecil yang mendekati nol misalnya 0,00000000000001 sehingga diperoleh jawaban \-\infty\. Jika kita sedang tidak berbicara tentang limit, maka kita tahu pembagian dengan nol adalah tidak terdefinisi. Terdapat sifat yang berguna terkait metode pembagian dengan pangkat tertinggi ini. Kita cantumkan sebagai berikut. Sifat B Jika \px\ dan \qx\ adalah fungsi polinom dengan \ax^m\ dan \bx^n\ berturut-turut adalah suku pangkat tertinggi dari \px\ dan \qx\, maka Sifat di atas mengatakan bahwa nilai limit tak hingga untuk fungsi polinom ataupun rasional sama dengan nilai limit dari suku pangkat tertingginya. Dengan menggunakan sifat di atas, contoh 1 dan 2 dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut. Berdasarkan pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya, sifat B poin 3 dapat kita jabarkan lagi menjadi sebagai berikut. Sifat C Misalkan \px\ dan \qx\ adalah fungsi polinom dengan \ax^m\ dan \bx^n\ berturut-turut adalah suku pangkat tertinggi dari \px\ dan \qx\, maka Jika \m = n \, maka Jika \m n \, maka Sifat di atas dapat kita terjemahkan dalam tiga poin berikut. Jika pangkat tertinggi pembilang = pangkat tertinggi penyebut, nilai limitnya adalah koefisien pangkat tertinggi pembilang dibagi koefisien pangkat tertinggi penyebut. Jika pangkat tertinggi pembilang pangkat tertinggi penyebut, nilai limitnya = ∞ asalkan perbandingan koefisiennya positif atau -∞ asalkan perbandingan koefisiennya negatif Dengan menggunakan sifat C; Contoh 2, 3, dan 4 dapat diselesaikan cukup dengan memperhatikan suku pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut, dalam hal ini adalah pangkat dan koefisiennya. Dalam Contoh 2, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut sehingga berdasarkan Sifat C poin 1, nilai limitnya adalah koefisien pangkat tertinggi pembilang dibagi koefisien pangkat tertinggi penyebut, yaitu 1/3. Pada Contoh 3, pangkat tertinggi pembilang pangkat tertinggi penyebut dan perbandingan koefisiennya negatif sehingga berdasarkan Sifat C poin 3, nilai limitnya = -∞. Metode Perkalian dengan Bentuk Sekawan Metode ini diterapkan pada limit yang berbentuk \ \lim_\limits{x\to∞} fx-gx \. Untuk menyelesaikan limit dengan bentuk demikian, kita mengalikan dengan bentuk sekawannya. Perhatikan contoh berikut. Contoh 5 Tentukan nilai dari \ \lim_\limits{x \to \infty } \left 2x-\sqrt{4x^{2}+x} \right \. Pembahasan Lakukan analisa sederhana untuk memeriksa apakah limit tersebut merupakan bentuk tak tentu. Perhatikan bahwa jika \x \rightarrow \infty\ maka \2x\rightarrow \infty\ dan \\sqrt{4x^{2}+x}\rightarrow \infty\. Akibatnya, Dengan demikian, kita tidak dapat gunakan metode substitusi. Kita gunakan metode perkalian dengan bentuk sekawan, yakni Contoh 6 Hitunglah nilai dari \ \lim_\limits{x \to -\infty }\left \sqrt{x^{2}-2x}\;-4x \right \. Pembahasan Jangan terburu-buru mengalikan bentuk diatas dengan akar sekawannya. Lakukan analisa sederhana untuk memeriksa apakah limit tersebut merupakan bentuk tak tentu. Jika \x\rightarrow -\infty\ maka \\sqrt{x^{2}-2x}\rightarrow \infty\ dan \4x\rightarrow -\infty\. Akibatnya, Karena cara substitusi di atas tidak menghasilkan bentuk tak tentu, maka kita tidak perlu menggunakan metode perkalian akar sekawan. Dengan demikian, Contoh 7 Tentukan nilai dari \ \lim_\limits{x \to \infty } \sqrt{1 + x} - \sqrt{x} \. Pembahasan Dengan cara substitusi langsung akan diperoleh bentuk tak tentu \ \infty-\infty \ sehingga kita gunakan metode perkalian akar sekawan. Berikut hasil yang diperoleh Terdapat teorema yang penting terkait dengan perkalian bentuk sekawan yang perlu Anda ketahui. Kita cantumkan sebagai berikut. Teorema Jika \a = p\ dan \a, p ≠ 0\ maka Bukti a Untuk \a = p\, bentuk pada poin a teorema di atas dapat diubah menjadi Kalikan dengan akar sekawannya lalu sederhanakan sehingga diperoleh Bukti b Untuk \a = p\, bentuk pada poin b teorema di atas dapat diubah menjadi Kalikan dengan akar sekawannya lalu sederhanakan sehingga diperoleh Perlu kita ingat bahwa untuk \x → -∞\ maka \ \sqrt{x^2} = -x \. Akibatnya, hasil yang kita peroleh di atas menjadi Contoh 8 Hitung limit berikut dengan menggunakan teorema yang telah diberikan di atas. Pembahasan Kita akan menghitung limit dari suku konstan secara terpisah dan hitung limit dari suku lainnya menggunakan teorema yang diberikan di atas, dengan terlebih dahulu menyatakannya dalam bentuk akar. Teorema-teorema untuk Limit Tak Hingga Untuk limit limit tak hingga, terdapat beberapa teorema yang perlu diperhatikan. Jika \n\ adalah bilangan bulat, \k\ konstanta, fungsi \f\ dan fungsi \g\ adalah fungsi-fungsi yang memiliki nilai limit yang mendekati bilangan c, maka Contoh-contoh Soal Berikut ini kita akan membahas lebih banyak contoh soal terkait limit tak hingga. Contoh 9 Untuk n bilangan asli dan \a_0 ≠ 0\, tunjukkan bahwa Pembahasan Contoh 10 Hitunglah limit berikut. Pembahasan Misalkan \ u = \frac{1}{x} \, maka \ x = \frac{1}{u} \. Jika \ x \to \infty \, maka \ u \to 0 \. Akibatnya, Misalkan \ u = \frac{1}{x} \, maka \ x = \frac{1}{u} \. Jika \ x \to \infty \, maka \ u \to 0 \. Akibatnya, Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih. Teksvideo. Disini kita memiliki soal limit tak hingga nah konsep yang akan kita gunakan di sini adalah apabila kita memiliki limit x menuju tak hingga dari akar x kuadrat ditambah b x tambah C kurangnya dengan akar x kuadrat + QX + r dan syarat yang pertama adalah apabila a = p maka hasil limitnya bisa kita dapatkan yaitu = B dikurangi q dibagi 2 akar a.
Cara menyelesaikan limit tak hingga bentuk akar Pada artikel kali ini, kita akan membahas cara menyelesaikan limit tak hingga pada bentuk akar yang di dalam akarnya berbentuk persamaan kuadrat. Misalnya, bentuk limit $latex \lim_{x\to\sim }\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}$ Idealnya bentuk limit diatas bisa kita selesaikan dengan mengalikan dengan bentuk sekawannya. Tetapi hal ini akan membutuhkan langkah pengerjaan yang panjang waktu yang lumayan lama. Disini saya akan berbagi tips bagaimanakah cara menyelesaikan bentuk limit seperti di atas bentuk akar yang di dalam akarnya berbentuk persamaan kuadrat. Caranya adalah kita hanya melihat nilai a dan p pada kedua bentuk akar di atas. Jika a > p, maka nilai limit tersebut adalah tak hingga atau dilambangkan dengan $latex \infty$ a = p, maka nilai limit tersebut adalah sebesar $latex \frac{b-a}{2\sqrt{a}}$ a < p, maka nilai limit tersebut adalah sebesar negatif tak hingga. Atau dilambangkan dengan $latex -\infty$ biar lebih jelas, kita langsung saja coba soal-soal yang saya ambil dari soal-soal masuk perguruan tinggi. Soal 1 Tentukan Nilai dari $latex lim_{x\to\sim}3x-2-\sqrt{9x^2-2x+5}$ Jawab Hal pertama yang kita lakukan adalah kita ubah bentuk 3x – 2 diatas menjadi bentuk akar, sehingga menjadi $latex lim_{x\to\sim}3x-2-\sqrt{9x^2-2x+5}$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{3x-2^2}-\sqrt{9x^2-2x+5}$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{9x^2-12x+4}-\sqrt{9x^2-2x+5}$ Sekarang terlihat bahwa bentuk limit diatas sudah bersesuaian dengan dengan bentuk limit $latex \lim_{x\to\sim }\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}$ Dan didapatkan nilai a = 9, b = -12, c = 4. sedangkan p = 9, q = -2, dan r = 5 Dari sini terlihat bahwa a = p. dan nilai limitnya dicari dengan menggunakan rumus cepat $latex \frac{b-q}{2\sqrt{a}}=\frac{-12-2}{2\sqrt{9}}=\frac{-10}{ Jadi, nilai limit diatas adalah $latex -\frac{5}{3}$ berikut videonya bisa ditonton [embedyt] Soal 2 Tentukanlah nilai dari $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2-5x}-x-2$ Jawab Sama seperti cara diatas, kita nyatakan dulu kedua bentuk ke dalam bentuk akar, sehingga $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2-5x}-x-2$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2-5x}-x+2$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2-5x}-\sqrt{x+2^2}$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2-5x}-\sqrt{x^2+4x+4}$ Kemudian dari bentuk ini kita mendapatkan nilai a = 1, b = -5, c = 0 sedangkan p = 1, q = 4, dan r = 4. Karena a = p, maka nilai limit tersebut ditentukan dengan rumus $latex \frac{b-q}{2\sqrt{a}}=\frac{-5-4}{2\sqrt{1}}=-\frac{9}{2}$ Jadi, nilai limit tersebut adalah sebesar $latex -\frac{9}{2}$. [embedyt] Soal 3 Tentukanlah nilai dari $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x+ax+b}-x$ Jawab Pertama kita terlebih dulu kalikan faktor yang ada di dalam akar, dan bentuk x disebelahnya kita nyatakan ke dalam bentuk akar. $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x+ax+b}-x$ $latex lim_{x\to\sim}\sqrt{x^2+a+bx+ab}-\sqrt{x^2}$ Berarti a = 1, b = a + b, c = ab, sedangkan p = 1, q = 0, dan r = 0 Karena a = p , maka penyelesaiannya menjadi $latex \frac{b-q}{2\sqrt{a}}=\frac{a+b}{2\sqrt{1}}=\frac{a+b}{2}$ Jadi, penyelesaian dari limit di atas adalah $latex \frac{a+b}{2}$ demikian pembahasan tentang bagaimana menyelesaikan soal limit tak hingga yang berbentuk akar yang di dalamnya berbentuk persamaan kuadrat. Semoga bermanfaat. [embedyt]EdumatikNet - Ini adalah artikel yang akan membahas cara menyelesaikan limit tak hingga bentuk akar. Mulai dari limit tak hingga bentuk akar 2 suku sampai limit tak hingga bentuk akar 3 suku. Cara Menyelesaikan Limit Mendekati Nol - 31,999 views; Menyelesaikan Limit dengan Cara Substitusi - 28,127 views; TERBARU. Soal Pemantapan TPS TUPvCiv.